คณิต ม.ปลาย เรียนอะไรบ้าง ควรเน้นเรื่องไหนสำหรับ A-Level ?
สรุป
การเข้าใจโครงสร้างว่าคณิต ม.ปลาย เรียนอะไรบ้าง รวมถึงธรรมชาติของข้อสอบ A-Level คือกระดุมเม็ดแรกของการเตรียมสอบที่ถูกต้อง ไม่ว่าน้อง ๆ จะมุ่งเป้าไปที่ A-Level คณิตศาสตร์ประยุกต์ 1 (สายวิทย์) ที่เน้นการวิเคราะห์ซับซ้อนอย่างแคลคูลัสและฟังก์ชัน หรือ A-Level คณิตศาสตร์ประยุกต์ 2 (สายศิลป์-คำนวณ) ที่เน้นความแม่นยำในพื้นฐานและสถิติเพื่อการใช้งานจริง หัวใจสำคัญคือการเปลี่ยนจากการท่องจำสูตร มาเป็นการ "เข้าใจคอนเซปต์เพื่อประยุกต์ใช้" การวางแผนอ่านหนังสือตามไทม์ไลน์ที่เหมาะสม และเลือกโฟกัสบทที่เป็น "ตัวทำคะแนน" จะช่วยให้น้อง ๆ ประหยัดเวลาอ่าน เพิ่มโอกาสได้คะแนนสอบสูง และมีโอกาสเข้าเรียนในคณะในฝัน
Table of Content
เชื่อว่าน้อง ๆ คงเคยผ่านโมเมนต์นั่งมองกองหนังสือคณิตศาสตร์ ม.ปลาย ตั้งแต่ ม.4 ยัน ม.6 แล้วถอนหายใจเฮือกใหญ่และคิดออกมาดัง ๆ ว่า "เนื้อหาเยอะขนาดนี้ จะอ่านทันได้ยังไง ?" หรือบางทีก็สงสัยว่า "เรื่องนี้เรียนไปทำไม ออกสอบจริงหรือเปล่า?" บอกเลยว่าน้อง ๆ ไม่ได้คิดไปเอง เพราะเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย ตามหลักสูตรสพฐ. นั้นกว้างและลึกมาก ยิ่งพอเข้าสู่ระบบ TCAS ที่ต้องสอบ A-Level คณิตศาสตร์ประยุกต์ด้วยแล้ว การรู้แค่ "เรียนอะไร" อาจไม่พอ แต่ต้องรู้ว่า "เรื่องไหนสำคัญ" และ "ออกสอบบ่อยแค่ไหน"
บทความนี้เลยจะมาสรุปภาพรวมทั้งหมดว่าคณิต ม.ปลาย เรียนอะไรบ้าง หรือที่เรียกว่า "Roadmap คณิต ม.ปลาย" ให้น้อง ๆ เห็นภาพชัดเจนในที่เดียว พร้อมชี้เป้าหัวข้อที่ต้องเน้นสำหรับสนามสอบ A-Level อ่านจบสามารถนำไปต่อยอดเลือกคอร์สติวคณิตศาสตร์ที่ใช่เพื่อเตรียมตัวสอบได้เลย
ผ่าโครงสร้าง "คณิต ม.ปลาย" ตามหลักสูตร สพฐ.
ก่อนจะไปดูว่าเรื่องไหนออกสอบ A-Level บ่อยสุด น้อง ๆ ต้องเข้าใจ "แผนที่" ของคณิต ม.ปลาย ทั้งหมดก่อน ซึ่งหลักสูตรแกนกลางฯ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ไม่ได้จัดบทเรียนไว้แบบสะเปะสะปะ แต่แบ่งเป็นหมวดหมู่ที่เชื่อมโยงกัน ถ้ามองภาพใหญ่ออก น้อง ๆ จะเข้าใจทันทีว่าคณิต ม.ปลาย เรียนอะไรบ้าง และบทไหนเป็นพื้นฐานของบทไหน
1.จำนวนและพีชคณิต
นี่คือหัวใจหลักของคณิตศาสตร์ เป็นหมวดที่สร้าง "ภาษา" และ "เครื่องมือ" ในการคิดคำนวณ โดยบทที่อยู่ในกลุ่มนี้คือ เซต, ตรรกศาสตร์, จำนวนจริง, พหุนาม, ฟังก์ชัน, เอกซ์โพเนนเชียล-ลอการิทึม, ลำดับและอนุกรม, เมทริกซ์ และจำนวนเชิงซ้อน
โดยเกือบ 80% ของข้อสอบต้องใช้ความรู้หมวดนี้เป็นฐาน โดยเฉพาะเรื่อง "ฟังก์ชัน" ที่สำคัญมาก ๆ เพราะจะมีความเกี่ยวข้องกับบทอื่น ๆ อีกเพียบ ไม่ว่าจะไปแก้โจทย์แคลคูลัส หรือตีความโจทย์สถิติ ก็หนีไม่พ้นฟังก์ชัน
2. การวัดและเรขาคณิต
บทในกลุ่มนี้ได้แก่ เรขาคณิตวิเคราะห์, ภาคตัดกรวย, เวกเตอร์ (2D/3D) และตรีโกณมิติ โดยข้อสอบยุคใหม่ชอบออกแนวประยุกต์ สร้างสถานการณ์จำลอง ให้เราเอาเรขาคณิตไปแก้ปัญหา ถ้าน้อง ๆ มองว่านี่คือภาษาของการบอก "พิกัด ทิศทาง และระยะทาง" จะทำให้เรียนบทนี้ได้เข้าใจขึ้นมาก
3. สถิติและความน่าจะเป็น
มาแรงแซงทางโค้งสุด ๆ ในยุค Data Driven เพราะเนื้อหาในบทคือ หลักการนับเบื้องต้น, ความน่าจะเป็น, สถิติ และการแจกแจงความน่าจะเป็น ข้อสอบ A-Level จึงเน้นวัดความเข้าใจ "การตีความข้อมูล" มากกว่าแค่ท่องสูตรแทนค่า ใครแม่นคอนเซปต์บทนี้ บอกเลยว่าโกยคะแนนได้เป็นกอบเป็นกำ
4. แคลคูลัส
ถ้าถามว่าคณิต ม.ปลาย เรื่องไหนยากสุด เชื่อว่า “แคลคูลัส” ต้องเป็นหนึ่งในคำตอบยอดฮิต แต่ถึงแม้ในหลักสูตรจะจัดอยู่ในสาระเพิ่มเติม (แคลคูลัสเบื้องต้น) แต่ในทางปฏิบัติ นี่คือ "บอสใหญ่" ของเด็กสายวิทย์-คณิต ส่วนบทย่อยจะประกอบด้วย ลิมิตและความต่อเนื่อง, อนุพันธ์ และปริพันธ์
แคลคูลัสถือเป็นบทที่คะแนนก้อนใหญ่มาก และเป็นการรวมร่างของพีชคณิต ฟังก์ชัน และเรขาคณิตเข้าด้วยกัน
เช็กไทม์ไลน์ ม.4 - ม.6 เรียนอะไรตอนไหน ?
เมื่อรู้โครงสร้างแล้วว่าคณิต ม.ปลาย เรียนอะไรบ้าง ก็มาดู Timeline กันบ้างว่าในแต่ละปี น้อง ๆ จะต้องเจอกับภารกิจอะไร เพื่อจะได้เตรียมตัวล่วงหน้าได้ถูก
ม.4
- เนื้อหาที่เรียน : เซต, ตรรกศาสตร์, จำนวนจริง, ฟังก์ชัน, เรขาคณิตวิเคราะห์
- คำแนะนำ : อย่าเพิ่งรีบทำโจทย์ยาก ให้เน้น "อ่านเงื่อนไขให้เป็น" แปลงโจทย์ภาษาไทยให้กลายเป็นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ให้ได้ เพราะนี่คือสกิลที่ต้องใช้ไปตลอดช่วง ม.ปลาย
ม.5
- เนื้อหาที่เรียน : ตรีโกณมิติ, เวกเตอร์, จำนวนเชิงซ้อน, เมทริกซ์, หลักการนับและความน่าจะเป็น
- คำแนะนำ : เป็นปีที่ต้องฝึก "เทคนิค" และความอดทน บทอย่างตรีโกณฯ หรือความน่าจะเป็น ต้องอาศัยการมองภาพและการพลิกแพลงสูง รวมถึงให้รีบเก็บเกี่ยวเทคนิคการแก้โจทย์ในช่วงนี้ไว้ให้มากที่สุด
ม.6
- เนื้อหาที่เรียน : แคลคูลัส, ลำดับและอนุกรม, สถิติขั้นสูง (ตัวแปรสุ่ม/การแจกแจง)
- คำแนะนำ : นอกจากเก็บเนื้อหาใหม่แล้ว ต้องเริ่มฝึก "โจทย์รวมบท" เพราะข้อสอบจริงจะนำความรู้ ม.4-5 มาผสมกับเนื้อหา ม.6 เพื่อให้เราไขว้เขว จับจุดได้ยาก
เจาะลึก A-Level คณิตศาสตร์ประยุกต์ 1 (Math1)
สำหรับน้อง ๆ สายวิทย์ หรือคณะที่ต้องใช้คณิตเข้มข้น (เช่น แพทย์, วิศวะ, บัญชี ฯลฯ) “ A-Level คณิตศาสตร์ประยุกต์ 1 (Math1)” คือวิชาหลักของน้อง ๆ ที่ต้องสอบ โดยข้อสอบ Math1 เน้นการคิดวิเคราะห์ซับซ้อน และนี่คือ 5 หัวข้อที่ออกสอบบ่อยที่สุด
1. แคลคูลัส
- แนวที่ออก : หาลิมิตจากกราฟ, โจทย์ปัญหาค่าสูงสุด-ต่ำสุดสัมพัทธ์, พื้นที่ใต้กราฟ (ปริพันธ์)
- ทริก : เลิกท่องสูตรดิฟ/อินทิเกรตอย่างเดียว ให้เน้นความเข้าใจนิยาม เช่น "อนุพันธ์ = ความชัน" หรือ "ปริพันธ์ = พื้นที่" จะช่วยแก้โจทย์ประยุกต์ได้ดีกว่า
2. สถิติและความน่าจะเป็น
- แนวที่ออก : การแจกแจงปกติมาตรฐาน (Z-score), การหาค่ากลางและการกระจายข้อมูล, โจทย์ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข
- ทริก : เน้นการ "อ่านและตีความ" ข้อมูลจากตารางหรือกราฟให้แม่นยำ
3. ลำดับและอนุกรม
- แนวที่ออก : อนุกรมเรขาคณิต/เลขคณิต, ดอกเบี้ยทบต้นและมูลค่าเงินตามเวลา, ลิมิตของลำดับ
- ทริก : ฝึกมอง "แพตเทิร์น" ของตัวเลขให้ออก และจำสูตรดอกเบี้ยทบต้นให้แม่น เพราะออกสอบทุกปี
4. ฟังก์ชัน + เอกซ์โพเนนเชียล & ลอการิทึม
- แนวที่ออก : การหาโดเมน-เรนจ์, ฟังก์ชันประกอบ (Composite Function), การแก้สมการ Expo-Log
- ทริก : ระวังเรื่อง "เงื่อนไข" ของสมการ (เช่น หลัง log ต้องมากกว่า 0) จุดนี้คือจุดที่คนเก่ง ๆ ตกม้าตายกันเยอะที่สุด
5. ตรีโกณมิติและการประยุกต์
- แนวที่ออก : การประยุกต์ใช้กฎของ Sin และ Cos หาพื้นที่หรือระยะทาง, กราฟตรีโกณมิติ
- ทริก : ไม่ต้องจำสูตรทั้งหมด (เยอะเกินไป จำยากมาก) แนะนำให้จำสูตรหลัก ๆ และฝึกการ "จัดรูปสมการ" สมองจะจำได้ดีกว่า
เจาะลึก A-Level คณิตศาสตร์ประยุกต์ 2 (Math2)
คณิตศาสตร์ประยุกต์ 2 (Math2) คือ "วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน" สำหรับน้อง ๆ สายศิลป์ (ทุกศิลป์) หรือแม้แต่น้องสายวิทย์ที่ต้องการยื่นเข้าคณะสายสังคม-มนุษยศาสตร์ โดยจุดต่างสำคัญคือ Math2 จะตัดเนื้อหา "คณิตเพิ่มเติม" ออกทั้งหมด (ไม่มีแคลคูลัส, เวกเตอร์, ตรีโกณฯ ยาก ๆ) ดังนั้น โจทย์ของ Math2 จะไม่ได้วัดความซับซ้อนหลายชั้นเหมือนกับ Math1 แต่จะวัดความ "แม่นยำในคอนเซปต์หลัก" และการนำไป "ประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวัน" และนี่คือ 5 เรื่องที่ออกสอบบ่อยที่สุด
1. สถิติ
- จุดเน้น : การหาค่ากลาง (ค่าเฉลี่ย, มัธยฐาน), การวัดการกระจาย (ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน, พิสัย), การหาตำแหน่งข้อมูล (เปอร์เซ็นไทล์) และรวมถึง "แผนภาพกล่อง (Box Plot)" ที่ออกสอบทุกปี
- ทริก : อย่าท่องสูตรแล้วจบ ให้ฝึก "แปลความหมาย" เช่น ถ้าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (SD) สูง แปลว่าข้อมูลกระจายมาก ถ้าแม่นคอนเซปต์นี้ น้อง ๆ แทบไม่ต้องทดเลขก็ตัดชอยส์ได้
2. ความน่าจะเป็น
สำหรับ Math2 บทนี้จะไม่โหดเท่า Math1 โดยโจทย์จะมีความตรงไปตรงมามากกว่า
- จุดเน้น : กฎการนับเบื้องต้น (กฎการคูณ/การบวก), การเรียงสับเปลี่ยน/จัดหมู่เบื้องต้น และโจทย์ความน่าจะเป็น P(E) = n(E)/n(S) แบบสถานการณ์ทั่วไป ไม่ซับซ้อนหลายชั้น
- ทริก : เวลาเจอโจทย์นับ ถ้าเริ่มงงว่าต้องคูณหรือบวก ให้ลองเขียน "แผนภาพต้นไม้" ออกมา จะช่วยให้เห็นภาพทางเลือกทั้งหมดชัดขึ้น และลดโอกาสนับพลาดได้เยอะมาก
3. ลำดับและอนุกรม
- จุดเน้น : สูตรลำดับและอนุกรมพื้นฐาน (เลขคณิต/เรขาคณิต) แต่ที่ต้องกาดอกจันตัวโต ๆ คือ "ดอกเบี้ยทบต้นและค่างวด " เพราะเป็นการประยุกต์ใช้จริงที่ออกสอบมาแล้วหลายปีติดต่อกัน
- ทริก : เรื่องดอกเบี้ย ห้ามจำสูตรอย่างเดียวแล้วแทนค่า เพราะจะงงงวดเวลา แต่ให้ "วาดเส้นไทม์ไลน์ การเงิน" เสมอ ว่าเงินก้อนนี้จ่ายตอนไหน ทบต้นไปกี่งวด วิธีนี้จะทำให้น้อง ๆ ไม่หลงทางในการคำนวณ
4. เซตและตรรกศาสตร์
เป็นบทที่เก็บคะแนนได้ง่าย เนื่องจากข้อสอบมักจะออกวัดความเข้าใจตรง ๆ ไม่ค่อยมีลูกเล่นแพรวพราว ขอแค่น้อง ๆ แม่นนิยามก็พอ
- จุดเน้น : แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ (เอาไว้แก้โจทย์ปัญหาเซต), การดำเนินการ (Union, Intersection), การหาค่าความจริงของประพจน์ และตัวบ่งปริมาณ
- ทริก : สำหรับตรรกศาสตร์ ให้จำตัวที่เด่น ๆ เช่น "ถ้า...แล้ว... ()" จะเป็นเท็จแค่กรณีเดียวคือ (จริง เท็จ) ที่เหลือจริงหมด จำแค่นี้ก็ทำข้อสอบได้เร็วขึ้นมาก
5. ฟังก์ชันและสมการ
ถึงแม้ Math2 จะไม่มีแคลคูลัส แต่ฟังก์ชันก็ยังคงเป็นพื้นฐานที่ใช้บรรยายกราฟต่าง ๆ
- จุดเน้น : กราฟเส้นตรง (ดูความชันเป็น), กราฟพาราโบลา (จุดยอด/จุดต่ำสุด-สูงสุด) และการแก้สมการ/อสมการพหุนามและค่าสัมบูรณ์
- ทริก : พยายามฝึก "วาดกราฟคร่าว ๆ" ให้เป็นนิสัย โดยเฉพาะพาราโบลา เพราะโจทย์ Math2 มักถามหา "ค่ามากสุด/น้อยสุด" ซึ่งถ้าเราวาดกราฟได้ จะช่วยให้เราตอบได้ทันทีโดยไม่ต้องใช้แคลคูลัสเลย
การรู้ Roadmap ว่าคณิต ม.ปลาย เรียนอะไรบ้างจะช่วยให้น้อง ๆ เห็นภาพรวมก็จริง แต่ในสนามสอบ A-Level ที่เน้นการประยุกต์และพลิกแพลงโจทย์ การมีคนช่วยชี้จุดตายและสรุปเทคนิคการทำโจทย์ให้เป็นระบบจะช่วยประหยัดเวลาอ่านหนังสือไปได้เยอะ ถ้าน้อง ๆ อยากแม่นทั้งคอนเซปต์และเทคนิคการลุยโจทย์แบบที่ใช้สอบได้จริง ไม่ว่าจะเป็น Math 1 หรือ Math 2 ขอแนะนำคอร์สติวคณิตศาสตร์ ของ Applied Physics เน้นสอนให้เข้าใจแก่นแท้ ไม่ต้องจำสูตรเยอะเกินความจำเป็น แต่สามารถนำไปตีโจทย์แตกได้ทุกสนาม เพื่อให้น้อง ๆ พร้อมที่สุดสำหรับการสอบครั้งสำคัญ
สอบถามรายละเอียดคอร์สเรียนเพิ่มเติมได้ที่
- โทร: 02-3060867, 02-3060868, 02-3060869, 085-4925599
- LINE: @appliedphysics (มี @ ด้วยนะ)
คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับ A-Level คณิตศาสตร์ (Math1 และ Math2)
Q: ถ้าลงสอบทั้ง Math1 และ Math2 ต้องอ่านหนังสือแยกกันไหม หรืออ่าน Math1 อย่างเดียวก็พอ ?
A: ในเชิงเนื้อหา Math1 ครอบคลุม Math2 ทั้งหมด เพราะ Math1 คือพื้นฐาน + เพิ่มเติม ส่วน Math2 คือพื้นฐานอย่างเดียว ดังนั้น ถ้าน้อง ๆ ศึกษาว่าคณิต ม.ปลาย เรียนอะไรบ้าง และเตรียมตัวสอบ Math1 มาแน่นแล้ว ก็จะมีความรู้พอทำ Math2 ได้แน่นอน แต่แนะนำให้ "ฝึกทำโจทย์แยกกัน" เพราะสไตล์ข้อสอบ Math2 จะเน้นการประยุกต์ในชีวิตประจำวันและการคิดเลขที่รอบคอบมากกว่า (เช่น เรื่องดอกเบี้ย หรือสถิติ) ในขณะที่ Math1 จะซับซ้อนเชิงทฤษฎีมากกว่า
Q: ที่เขาบอกว่า A-Level เน้น "โจทย์ประยุกต์" สิ่งนี้ต่างจากโจทย์คณิตทั่วไปอย่างไร ?
A: โจทย์ทั่วไปมักจะให้สมการมาแล้วบอกให้ "จงหาค่า x" แต่โจทย์ประยุกต์ A-Level จะให้มาเป็น "สถานการณ์" เช่น การคำนวณภาษีขั้นบันได, การหาปริมาตรกล่องบรรจุภัณฑ์ หรือการคาดการณ์จำนวนประชากร น้อง ๆ จึงต้องมีทักษะ "การเปลี่ยนข้อความยาว ๆ ให้เป็นประโยคสัญลักษณ์" ก่อนถึงจะเริ่มคำนวณได้
Q: สอบ Math1 ต้องอ่าน "คณิตพื้นฐาน" ไหม หรือเน้นอ่านแค่ "คณิตเพิ่มเติม" ก็พอ?
A: ต้องอ่านคณิตพื้นฐานด้วย และทิ้งไม่ได้เด็ดขาด! เพราะในโครงสร้างข้อสอบ Math1 มีสัดส่วนเนื้อหาที่เป็นคณิตพื้นฐานผสมอยู่ด้วย โดยเฉพาะบท "สถิติ" และ "ความน่าจะเป็น" ที่พื้นฐานแน่น ๆ จะช่วยเก็บคะแนนได้ง่ายกว่าพาร์ตแคลคูลัสเสียอีก
Q: เวลาสอบ 90 นาที กับข้อสอบ 30 ข้อ บริหารเวลาอย่างไรเพื่อทำให้ทัน ?
A: เฉลี่ยแล้วน้อง ๆ มีเวลา 3 นาทีต่อ 1 ข้อ เทคนิคคือ "ห้ามทำเรียงข้อ" ให้เปิดหาข้อมั่นใจ (เช่น สถิติ, เซต, หรือแคลคูลัสข้อแรก ๆ) แล้วรีบเก็บคะแนนก่อน ถ้าข้อไหนอ่านโจทย์แล้วมืดแปดด้าน หรือคิดเกิน 3 นาทีแล้วยังไม่ออก ให้ข้ามทันที แล้วค่อยวนกลับมาทำทีหลัง อย่าจมกับข้อยากจนหมดเวลา
